（初二年级奥数矩形的判定试题及答案）第20届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题
思源考试网将带大家认识初中数学竞赛试题，并将相对应的解决措施告诉大家，希望可以帮助大家减轻一些烦恼。
- 1、第20届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题
- 2、初中数学竞赛试题
- 3、初二年级奥数矩形的判定试题及答案
思源考试网小编整理了以下关于 [] 一些相关资讯，欢迎阅读！
第20届"五羊杯"初中数学竞赛初三试题
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题
（考试时间：90分钟；满分100分）
一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
1. 已知 , ,且 .则 的值等于( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
2. ( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
3. 若 ,则 中,正数的个数为( ).
A. 个; B. 个; C. 个; D.都有可能.
4. 有正三棱柱 ,底面边长为 .现将其切去一部分,剩余部分为 ,其中 ,则剩余部分的体积为( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
5. 已知关于 的一元四次方程 有三个相等的实根和另一个与之不同的实根,则下列三个命题中真命题有( )个.
① 可能成立;② 可能成立;③ 可能成立.
A. ; B. ; C. ; D. .
6. 已知一个平方数的十位数为7,那么它的个位数是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
7. 若关于 的方程 的两根分别为 和 , , ,则 与 的关系是( ).
A. ; B. ; C. ; D.不能确定.
8. 关于 的方程 的所有整数解 有( )组.
A. ; B. ; C. ; D. .
9. 设二次函数 满足:当 时, .则 的最大值是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
10. 的值是( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
11. 在边长为 的正方形 的四边上分别取点 、 、 、 .四边形 四边的平方和 最小时其面积为__.
12. 关于 的不等式 的解为__.
13. 关于 的方程 有两个不相等的实根,且 的平均值为 ,则 的取值范围是__.
14. 关于 的方程 的所有实根的和为__.
15. 设点 为正三角形 的外接圆的圆弧 上不同于 和 的点,则判断 与 的关系: __ (填 ).
16. 如图,位置 位于河的两岸,河宽为 , 之间的水平距离为 m.某人走路是游泳的 倍,欲从位置 前往位置 ,采用图中的路线,则夹角 __时,所花费的时间最少.
17. 平面上过某一点 的 条不重合的直线称为关于点 的直线簇,并且此时称 为直线簇的阶(注意: 可以取 ,此时直线簇退化为一点 ).若 是平面上两个不重合的点,关于点 和关于点 的直线簇的阶之和为 ,那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为__,最小为__.
18. 已知 表示不超过 的最大整数.记 ,则 __.
19. 已知整数 …, 满足:
① , …, ;② … ;③ … .
则 … 的最小值为__,最大值为__.
20. 是取 中较小的数的函数, 是取 中较大的数的函数,例如 ,则方程 的解为__.
第二十届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题
标准答案
一、选择题 (4选1型,每小题选对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
题号 1 2 3 4 5
答案 C D B C B
题号 6 7 8 9 10
答案 C B B B C
二、填空题 (每小题填对得5分,否则得0分.本大题满分50分).
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 2 4 > x ≥ 12
c<2-3 或c>2+3
-2 = 30o
31,16
题号 18 19 20
答案 2206 2008,2008 35+2245 30 或 35-2245 30
看不清楚找我要QQ
初中数学竞赛试题
1、共180个
三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。
例如：310,311,312，319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.
2、先看看以下规律
11²=121，它的各位数字之和是1＋2＋1=4
111²=12321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋2＋1=9
1111²=1234321，它的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16
所以1111(1989个1）的平方的各位数字之和是1＋2＋3＋4＋＋1989＋1988＋＋3＋2＋1=【（1＋1988）×1988÷2】×2＋1989=1989×1988＋1989＝1989×1989=1989²
初二年级奥数矩形的判定试题及答案
【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数矩形的判定试题及答案，欢迎大家阅读。
1．如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()
A．AB＝BCB．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．
3．如图，在ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．
4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为()
A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．都不对
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：DA⊥AE；
(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD
8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．
9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形． 请再写出符合要求的两个组合： ； ．
11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．
12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_.
14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
参考答案
1. B
2. ∠BAC＝90°
3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，
∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形
4. D
5. C
6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE＝12∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE
7. B
9. B
10. ①②⑥ ③④⑥
11. AB＝12BC
12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，
AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形
(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.
设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，
∴∠AHE＝∠AEH＝180°－α2＝90°－α2，∵AD＝AB＝CD，
AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，
∴∠DHG＝∠DGH＝180°－（180°－α）2＝α2，
∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°，
又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形
13. 4.8
14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF
(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝132
(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形
声明：本站所有文章资源内容，如无特殊说明或标注，均为采集网络资源。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系本站删除。
